做容积为256升的方底无盖水箱,高为多少时材料最省?

题目

做容积为256升的方底无盖水箱,高为多少时材料最省?
开三次方是十六？怎么开丫？你开出来是十六？

答案

设高为x底面边长√(256/x)
表面积f(x)=4x√(256/x)+256/x=64√x+256/x
f'(x)=32/√x-256/x^2
令f'(x)=0,即32/√x=256/x^2 得x=4.
00,递增；
所以f(x)在x=4处取得极小值