已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

题目

已知集合A={x|-3≤x≤4}，B={x|2m-1≤x≤m+1}，且A∩B=B，求实数m的取值范围．

答案

∵A∩B=B⇔B⊆A…（2分）
（1）B=∅，即2m-1＞m+1⇔m＞2时，满足题意，…（4分）
（2）当B≠∅时，由B⊆A⇔

2m−1≤m+1 2m−1≥−3 m+1≤4

⇔

m≤2 m≥−1 m≤3

，
⇔-1≤m≤2…（7分）
综上所述，m的取值范围为[-1，+∞）．…（8分）

先根据集合B的表示方法，条件A∩B=B等价与B⊆A，逐一讨论集合B所对应集合的情况，求出符号条件的a的范围即可．

本题考点：集合关系中的参数取值问题．

考点点评：本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及集合关系中的参数取值问题，分类讨论思想，属于基础题．