Rt△ABC中,角C等于90°,以AC为直径作圆O,交AB于D,过O作OE‖AB,交BC于E

题目

Rt△ABC中,角C等于90°,以AC为直径作圆O,交AB于D,过O作OE‖AB,交BC于E
求证 ED是圆O的切线
2、如果圆o的半径是 2/3,ED=2,AB=?
3.在2的条件下,延长EO交圆O于F,连结DF、AF,求△ADF的面积

答案

证明：
连接OD
由于 AO = OD
角OAD = 角ADO
由于OE//AB
角COE = 角OAD
而角COD = 角OAD + 角ADO
= 2角OAD
所以角EOD = 角OAD = 角COE
又因为OC = OD
所以三角形COE和三角形ODE全等
则 角EDO = 90°
所以DE是切线
2.
易知CE = DE = 2
则CE/CB = CO/AC
故BC = 4
AC = 4/3
则AB = 4/3根号10
3.
过O做OH垂直于AD,连CD
由于AC是直径,角ADC是直角,CD垂直于AB
因为 EF//AB
S△ADF = S△OAD
易求OH = 1/2*CD
CD= AC*BC/AB = 2/5根号10
OH = (根号10)/5
AD = 根号下（AC^2-CD^2) = 2/15根号10
S = 1/2 = 1/2*OH*AD = 4/15