三角形OAB.OA上一点M,OM：MA=3:1 ,OB上一点N ON：NB=1:2,AN与BM相交于点P.

题目

三角形OAB.OA上一点M,OM：MA=3:1 ,OB上一点N ON：NB=1:2,AN与BM相交于点P.
已知：OA=6,OB=9 若向量OA为向量a,向量OB为向量b.求OP^2=（ ）向量ab+( ).

答案

在三角形OAN中,向量OP=KOA+(1-K)*ON （OA 、ON表示向量）又向量OA为向量a,向量OB为向量b,所以向量OP=ka+(1-k)*(b/3)
在三角形OMB中,向量OP=pOB+(1-p)OM（OA 、ON表示向量）同理,向量OA为向量a,向量OB为向量b,所以向量OP=pb+(1-p)*(3a/4)
则OP=ka+(1-k)*(b/3)=pb+(1-p)*(3a/4) =>k=（3-3p)/4 、（1-k)/3=p => k=2/3,p=1/9 =>
OP=(2/3)a+(1/9)b =>OP^2=4/9*a^2+1/81*b^2+4/27ab 又 OA=6,OB=9
所以OP= 4/9*36+1/81*81+4/27ab=17+(4/27)ab