知函数y=sin2x+sin2x+3cos2x,求 (1)函数的最小值及此时的x的集合; (2)函数的单调减区间; (3)此函数的图象可以由函数y=2sin2x的图象经过怎样变换而得到.
题目
知函数y=sin
2x+sin2x+3cos
2x,求
(1)函数的最小值及此时的x的集合;
(2)函数的单调减区间;
(3)此函数的图象可以由函数
y=sin2x的图象经过怎样变换而得到.
答案
由y=sin
2x+sin2x+3cos
2x=1+sin2x+2cos
2x=1+sin2x+(1+cos2x)=
sin(2x+)+2(1)当
sin(2x+)=−1时,y
最小=2-
,此时,由2x+
=2kπ−,得x=kπ-
,
(2)由2kπ+
<2x+<2kπ+,得减区间为
x∈[kπ+,kπ+](3)其图象可由y=
sin2x的图象向左平移
个单位,再向上平移2个单位而得到.
(1)利用两角和公式和二倍角公式对函数解析式化简整理,利用正弦函数的性质求得函数的最小值以及x的值.
(2)利用正弦函数的单调性,求得函数的单调减区间.
(3)先由
y=sin2x的图象向左平移
个单位,再向上平移2个单位而得到.y=
sin(2x+)+2的图象.
三角函数的最值;正弦函数的单调性;函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.
本题主要考查了三角函数的最值,两角和公式和二倍角公式的化简求值.考查了考生基础知识和基本能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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