∫(上pai,下0)根号(sinx-sin^3x)dx

题目

∫(上pai,下0)根号(sinx-sin^3x)dx

答案

x∈[0,∏/2]时,√(sinx-sin^3x)＝cosx·√sinx；
x∈[∏/2,∏]时,√(sinx-sin^3x)＝-cosx·√sinx
原式
＝∫(0～∏/2)cosx√sinx dx - ∫(∏/2～∏)cosx√sinx dx
＝∫(0～∏/2)√sinx d(sinx) - ∫(∏/2～∏)√sinx d(sinx)
＝(2/3)·(sinx)^(2/3)|(0～∏/2) - (2/3)·(sinx)^(2/3)|(∏/2~∏)
＝(2/3)·[（1-0）-（0-1）]
＝4/3