证明:C(0,n)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+……+1/kC(k-1,n)+……+1/(n+1)C(n,n)=(2^n+1)/(n+1)-1/(n+1)
题目
证明:C(0,n)+1/2C(1,n)+1/3C(2,n)+……+1/kC(k-1,n)+……+1/(n+1)C(n,n)=(2^n+1)/(n+1)-1/(n+1)
答案
由二项式定理,(1+x)^n=C(0,n)+xC(1,n)+(x^2)C(2,n)+……+(x^(k-1))C(k-1,n)+...+(x^n)C(n,n).两边对x从0到1积分,得∫[0,1] (1+x)^n dx=C(0,n)+(1/2)C(1,n)+(1/3)C(2,n)+……+(1/k)C(k-1,n)+...+(1/(n+1))C(n,n),而左...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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