已知函数f(x)＝1/3x3+x2−2． （Ⅰ）设{an}是正数组成的数列，前n项和为Sn，其中a1=3．若点（an，an+12-2an+1）（n∈N*）在函数y=f′（x）的图象上，求证：点（n，S

题目

已知函数f(x)＝

1

3

x

答案

（Ⅰ）证明：因为f(x)＝13x3+x2−2，所以f′（x）=x2+2x，由点（an，an+12-2an+1）（n∈N+）在函数y=f′（x）的图象上，又an＞0（n∈N+），所以（an-1-an）（an+1-an-2）=0，所以Sn＝3n+n(n−1)2×2＝n2+2n，又因为f...