设函数f（x）=a（x-1）,g（x）=（x+b）lnx（a,b是实数,且a＞0） （1）求g（x

题目

设函数f（x）=a（x-1）,g（x）=（x+b）lnx（a,b是实数,且a＞0） （1）求g（x
设函数f（x）=a（x-1）,g（x）=（x+b）lnx（a,b是实数,且a＞0）
（1）求g（x）在其定义域内为单调增函数,求b的取值范围.

答案

g(x)=(x+b)lnx,定义域(0,+∞),
g'(x)= lnx+(x+b)/x
g（x）在其定义域内为单调增函数,
即当x>0时,g'(x)≥0
即lnx+(x+b)/x≥0恒成立,
（x+b)/x≥-lnx
b≥-xlnx-x恒成立,
设h(x)=-xlnx-x,
则需b≥h(x)max
h'(x)=-lnx-2
令h'(x)=0得lnx=-2,x=1/e^2
当0