两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证： （1）△ABE≌△ACD； （2）DC⊥BE．

题目

两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC．求证：

（1）△ABE≌△ACD；
（2）DC⊥BE．

答案

证明：（1）∵△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=90°．∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE．即∠BAE=∠CAD，在△ABE与△ACD中，∵AB＝AC∠BAE＝∠CADAE＝AD，∴△ABE≌△ACD．（2）∵△ABE≌△A...