求值域 1,y=(x+2)/(x*x+3x+6) 2,y=3x/(x*x+4)

题目

求值域 1,y=(x+2)/(x*x+3x+6) 2,y=3x/(x*x+4)

答案

y=(x+2)/(x^2+3x+6)
yx^2+3yx+6y=x+2
yx^2+(3y-1)x+(6y-2)=0
这个关于x的方程有解
则判别式大于等于0
所以(3y-1)^2-4y(6y-2)>=0
9y^2-6y+1-24y^2+8y>=0
15y^2-2y-1<=0
(3y-1)(5y+1)<=0
-1/5<=y<=1/3
所以值域[-1/5,1/3]
y=3x/(x^2+4)
yx^2+4y=3x
yx^2-3x+4y=0
这个关于x的方程有解
则判别式大于等于0
所以9-16y>=0
y<=9/16
所以值域(-∞,9/16]