如图，河流的两岸PQ、MN互相平行，河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…，某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°，然后沿河岸走了110米到达B处，测得∠DBQ=45°，求河流的宽度．

题目

答案

过D作DH∥CA交PQ于H，过D作DG⊥PQ，垂足为G，
∵PQ∥MN，DH∥CA，
∴四边形CAHD是平行四边形．
∴AH=CD=50，∠DHQ=∠CAQ=30°．（3分）
在Rt△DBG中，
∵∠DBG=∠BDG=45°
∴BG=DG，设BG=DG=x
在Rt△DHG中，
HG=HB+BG=60+x
由DG=HGtan30°
得x=（60+x）tan30°
解得x＝30+30

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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