已知数列{an}的前n项的和Sn=a(n^2)+bn+c,且S1=3,S2=7,S3=13,

题目

已知数列{an}的前n项的和Sn=a(n^2)+bn+c,且S1=3,S2=7,S3=13,
1)求数列{an}的通项公式.
2)求数列{1/an*a(n+1)}的前n项和Tn.
其中(n+1)为a的下标.
最好能有过程.

答案

1)S1=a1=a+b+c=3S2=4a+2b+c=7S3=9a+3b+c=13 a1=3Sn=n^2+n+1 当n=1 a1=3时当n大于等于2时 an=Sn-S(n-1)=n^2+n+1-(n-1)^2-(n-1)-1=2n 2)当n=1,Tn=1/12当n>=2Tn=1/12+1/(4*6)+1/(6*8)+.+1/(4n(n+1))=1/12+1/4(1/6+1/12+...