制作一个容积为256立方米的方底无盖的水箱,当高为_米时最省料.
题目
制作一个容积为256立方米的方底无盖的水箱,当高为______米时最省料.
答案
设此水箱的高为x,底面棱长为a,则a
2x=256,
其表面积S=4ax+a
2=
+a
2=
+
+a
2≥3×2
6=192.
当且仅当a=8即h=
=4时,S取得最小值.
故答案为4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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