证明存在m,n是得22m+3n=137

题目

证明存在m,n是得22m+3n=137
有思路也可以~但是要符合逻辑学

答案

22M + 3N = 137
即
M = (137 - 3N)/22 = (110 + 27 - 3N)/22 = 5 + (27 - 3N)/22
显然N = 9,M = 5 是一基础解.
并可按此写出通解形式：
M = 5 + 3K
N = 9 - 22K
（K为整数）
另,要证明此等式,可运用裴蜀定理.因22、3互质,其最大公约数为1,
因此以22、3为系数的二元一次不定方程
22M + 3N = 1*A
（A可以是任意整数.）恒有无穷多解.
裴蜀定理见 baike.baidu.com/view/1008375.htm