已知点P是边长为2的正ΔABC边BC上的动点,求向量AP*(AB+AC)?

题目

已知点P是边长为2的正ΔABC边BC上的动点,求向量AP*(AB+AC)?

答案

设AB＝a AC＝b BP＝tBC
则 BC＝AC-AB＝b-a a²＝4＝b² ab＝2×2×cos60º＝2
AP＝AB+BP＝a+t﹙b-a﹚＝﹙1-t﹚a+tb AB+AC＝a+b
AP•﹙AB+AC﹚＝﹙﹙1-t﹚a+tb﹚•﹙a+b﹚＝﹙1-t﹚×4+2+t×4＝6