求旋转体的体积:由曲线(y=x的平方)与y=x所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转一周而成的旋转体?

题目

求旋转体的体积:由曲线(y=x的平方)与y=x所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转一周而成的旋转体?
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答案

绕x轴旋转
V=∫(0,1) πx^2 dx -∫(0,1) πx^4 dx
=π(x^3/3-x^4/4)|(0,1)
=π/12
绕y轴旋转
V=∫(0,1) πy dy -∫(0,1) πy^2 dy
=π(y^2/2-y^3/3)|(0,1)
=π/6