求旋转体的体积:由曲线(y=x的平方)与y=x所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转一周而成的旋转体?

求旋转体的体积:由曲线(y=x的平方)与y=x所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转一周而成的旋转体?

题目
求旋转体的体积:由曲线(y=x的平方)与y=x所围成的图形分别绕x轴,y轴旋转一周而成的旋转体?
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答案
绕x轴旋转
V=∫(0,1) πx^2 dx -∫(0,1) πx^4 dx
=π(x^3/3-x^4/4)|(0,1)
=π/12
绕y轴旋转
V=∫(0,1) πy dy -∫(0,1) πy^2 dy
=π(y^2/2-y^3/3)|(0,1)
=π/6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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