某河上有座抛物线形拱桥,当水面距顶5m时,水面宽为8m,一木船宽4m高2m,载货后木船露在水面上的部分高为3/4m,问水面上涨到与拱顶相距多少时,木船开始不能通航?
题目
某河上有座抛物线形拱桥,当水面距顶5m时,水面宽为8m,一木船宽4m高2m,载货后木船露在水面上的部分高为
答案
如图所示建立直角坐标系xOy,设抛物线方程为x
2=-2py(p>0),过点(4,-5),
∴16=-2p(-5),∴2p=
,
∴抛物线方程为x
2=-
y,x=2时,y=-
,
∴相距为
+
=2时不能通行.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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