已知a-b=算术平方根5+算术平方根3,b-c=算术平方根5-算术平方根3,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

题目

已知a-b=算术平方根5+算术平方根3,b-c=算术平方根5-算术平方根3,求a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac

答案

a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=1/2(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)
=1/2{(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2}
因为a-b=根号5+根号3,b-c=根号5-根号3,所以,a-c=2根号5,所以,
原式=1/2{（根号5+根号3）^2+(根号5-根号3)^2+(2根号5)^2}
=1/2{5+2根号15+3+5-2根号15+3+20}=18.