实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证:x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根
题目
实数p,q,满足p^2+q^2-p^2q^2=1,求证:x^2+px+1/4=0,x*2+qx+1/4=0至少有一个方程有相等实数根
答案
p^2+q^2-p^2q^2-1=0
(p^2-1)(q^2-1)=0
∴ q^2=1或者p^2=1
q^2=1则方程x^2+px+1/4=0 有相等实数根-1/2
p^2=1则方程 x^2+qx+1/4=0有相等实数根-1/2
所以 两个方程至少有一个有相等实数根.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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