如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．

题目

如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，∠DEF=∠B，问：DE和EF是否相等？并说明理由．

答案

∵∠B=∠C，
∵∠DEF=∠B，
∵∠DEC=∠B+∠BDE（三角形的外角定理），
∴∠BDE=∠FEC，
在△BDE与△CEF中，
∵

∠B＝∠C BD＝CE ∠BDE＝∠FEC

，
∴△BDE≌△CEF（ASA），
得DE=EF．

要证明DE和EF相等，则通过证明三角形△BDE和△CEF全等，然后根据条件可以证明之．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．