如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于点E,且AD⊥PD. (1)求证:AB=AE; (2)当AB:BP为何值时,△ABE为等边三角形并说明理由.
题目
如图,AB是⊙O的直径,P为AB延长线上一点,PD切⊙O于点C,BC和AD的延长线相交于
点E,且AD⊥PD.
(1)求证:AB=AE;
(2)当AB:BP为何值时,△ABE为等边三角形并说明理由.
答案
(1)证明:连接OC,∵PD切⊙O于点C,∴OC⊥PD;又∵AD⊥PD,∴OC∥AD;∵O是AB的中点,∴OC=12AE,而OC=12AB,∴AB=AE.(2)当AB:BP=2:1时,△ABE是等边三角形.理由如下:由(1),知△ABE是等腰三角形,要使△...
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