要有明确的思路和合理的逻辑

题目

要有明确的思路和合理的逻辑
已知椭圆的中心在原点,其左焦点F1与抛物线y的平方=-4x的焦点重合,过F1的直线L与椭圆交于A,B两点,与抛物线交于C,D两点,当直线L与x轴垂直时,｜CD｜:｜AB｜=2√2（就看做二倍的根号2）.（1）求椭圆方程 ;(2)求过点O,F1,并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；（3）求 向量AF2点乘向量F2B 的最大值与最小值.

答案

不好书写,由抛物线的解析式可知,抛物线的焦点坐标为（-1,0）,所以可设椭圆方程为x^2/a^2+x^2/b^2=1,既有a^2-b^2=1,所以椭圆方程变为x^2/a^2+x^2/（a^2-1）=1,又因为将x=-1代入到抛物线方程中可知CD=4,进而可以算出
AB=√2,将AB/2代入到椭圆方程可得a^2=2,所以b^2=1,所以椭圆方程为：
x^2/2+y^2=1
下面的有时间再写吧