设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是_
题目
设x1、x2是方程x2-2(k+1)x+k2+2=0的两个实数根,且(x1+1)(x2+1)=8,则k的值是______
答案
由题意得:△=[-2(k+1)]
2-4(k
2+2)≥0,解得k≥
①
又x
1+x
2=2(k+1),x
1x
2=k
2+2
所以(x
1+1)(x
2+1)=x
1x
2+(x
1+x
2)+1
=k
2+2+2(k+1)+1
=k
2+2k+5
由已知得k
2+2k+5=8,解得k=-3,k=1②
由①②得k=1.
故答案为1.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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