已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.
题目
已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式.
f(log2 an) = -2n
=> 2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n
=> an - 1/an = -2n
=> an^2 +2*n*an -1 = 0
=> an = -n+sqrt(n^2+1) 或 an = -n-sqrt(n^2+1)
由于题目中有 logx an,所以an>0,所以只能取前一个
an = -n+sqrt(n^2+1)
为什么2^(log2 an)-2^(-(log2 an)) = -2n能得到 an - 1/an = -2n
答案
你那一步就是用到以下这两个常用公式呀
a^(log a n) =a
-(log a n) = log a (1/n)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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