相似三角形证明题

题目

相似三角形证明题
已知△ABC中,BC＞AC,CH是AB边上的高,且满足（AC×AC）/（BC×BC）=AH/BH,求证:∠A+∠B=90°或∠A-∠B=90°.

答案

证明：（AC×AC）/（BC×BC）=AH/BH×AB/AB
得（AC×AC）/（BC×BC）=AH×AB/BH×AB
得AC×AC=AH×AB BC×BC=BH×AB
因为∠A,∠B公共
所以△ACH与△ABC相似 △BHC与△BCA
所以∠ACH=∠ABC
当△ABC为锐角△时
因为∠ACH+∠A=90°
所以:∠A+∠B=90°
当△ABC为钝角△时
因为∠A-∠ACH=90°
所以:∠A-∠B=90°