已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值
题目
已知正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1,求二面角A-PD-C的平面角的余弦值
答案
取PD的中点O,连接AO、CO、AC
∵正四棱锥P-ABCD中,PA=AB=1
∴PA=PB=PC=PD=AB=BC=CD=AD=1
∴△APD和△CPD均为正三角形,△ACD为等腰直角三角形.
∴AO⊥PD,CO⊥PD,AO=CO=√3/2,AC=√2
∴∠AOC即为二面角A-PD-C的平面角
由余弦定理得:
在△AOC中:AC²=AO²+CO²-2AC×AO×cos∠AOC
∴cos∠AOC=-1/3
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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