已知a＞0 b＞0,且ab－（a＋b）＝1 则a＋b的最小值为多少

题目

已知a＞0 b＞0,且ab－（a＋b）＝1 则a＋b的最小值为多少

答案

应该是ab-(a+b)≥1吧?
变式为1+a+b≤ab≤(a+b)²/4
→(a+b)²-4(a+b)-4≥0
→a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2.
但a>0、b>0,即a+b>0,
∴a+b≥2+2√2.
∴所求最小值为=2+2√2.
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