若丨ab-2丨+（b-1）的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值

题目

若丨ab-2丨+（b-1）的平方=0,求1/ab+1/(a+1) (b+1)+1/(a+2) (b+2)+…+1/(a+2009) (b+2009)的值

答案

|ab-2|+（b-1）²=0
∴ab-2=0
b-1=0
∴a=2
b=1
∴1/ab+1/（a+1）(b+1)+1/（a+2）（b+2）+……+1/（a+2009）（b+2009）
=1/1×2+1/2×3+1/3×4+1/4×5+……+1/2010×2011
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/2010-1/2011
=1-1/2011
=2010/2011