在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=BC,D为AC的中点,AE垂直于BD,交BC于E,试说明角ADB=角CDE

题目

在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=BC,D为AC的中点,AE垂直于BD,交BC于E,试说明角ADB=角CDE

答案

证明：过C作CH垂直AC交AE的延长线于H.设AE与BD交于F.那么,因为∠CAB=∠AFB=90度,所以∠CAH=∠ABD.又因∠DAB=∠HCA,CA=AB,所以△HAC≌△DBA.因此AD=CH,∠ADB=∠AHC……（1）.而D为AB中点,所以CD=DA.所以CD=CH.又因为...