若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的函数表达式.
题目
若直线y=kx+b经过点(0,2),且与坐标轴围成等腰直角三角形,试求该直线的函数表达式.
答案
∵一次函数y=kx+b的图象经过点(0,2),即与y轴的交点坐标为(0,2),
∴b=2;
令y=0,则0=ax+2,得x=-
,即它与x轴的交点坐标为(-
,0);
又∵图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形,
∴|-
,|=2,解得k=±1.
所以该直线的函数表达式为y=x+2或y=-x+2.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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