老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.

老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.

题目
老师好 A,B都是n阶非零矩阵,且AB=0,则|A|和|B|都等于0.
1.A,B为n阶非零矩阵,AB=0,则A,B秩都小于n 这是怎么来的呀?
2.设A,B为n阶方阵,AB=0,则|A|=0或|B|=0.
答案
标题的非0矩阵,若|A|和|B|不都等于0,假设|A|≠0,则A满秩,则AX=0仅零解,所以B得每一列都为0,所以B=0,这与A,B为n阶非零矩阵相悖,所以|A|和|B|都等于0
1中,有标题问答,可知|A|=|B|=0,即都不是满秩,<n
2中,去掉了“非零”这个条件,若A=0,B就随意了,只要是n阶就成立,即此时可以有|B|≠0,
同理,若B=0,也是这个意思. 所以此时,只要|A|=0或|B|=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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