已知奇函数f(x)=cos(wx+φ)(w>0,-∏≤φ≤0）的定义域为R,其图像C关于直线x=∏/4对称

题目

已知奇函数f(x)=cos(wx+φ)(w>0,-∏≤φ≤0）的定义域为R,其图像C关于直线x=∏/4对称
又f（x）在区间【0,∏/6】上是单调函数.
（1）、求函数f(x)的表达式

答案

∵f(x)是奇函数
∴φ=kπ+π/2
∴φ=-π/2
∵其图像C关于直线x=∏/4对称
∴π/4*w-π/2=kπ
∴w=4k+2
∵f（x）在区间【0,∏/6】上是单调函数
∴1/4T大于等于1/6 π
∴w小于等于3
∴w=2
∴f(x)=cos（2x-π/2）