某租车公司拥有汽车100辆,每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆需要维护费50元,当每辆

题目

某租车公司拥有汽车100辆,每辆车的月租金为3000元时,可全部租出,当每辆车的月租金每增加50元时,未租出的车将会增加1辆,租出的车每辆每月需要维护费150元,未租出的车每辆需要维护费50元,当每辆车的月租金定为多少元时,租车公司的月收益最大,最大收益是多少

答案

设每辆车月租金增加x元,收益为y元
y=(3000+x)(100-x/50)-150(100-x/50)-50*x/50
=-1/50*x^2+40x+30000-15000+3x-x
=-1/50*x^2+42x+15000
=-1/50(x^2-2100x+1050^2)+1/50*1050^2+15000
=-1/50(x-1050)^2+37050
x=1050时,y有最大值37050
3000+1050=4050元
答：每辆车的月租金为4050元时,出租公司的月收益最大,为37050元