已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN
题目
已知空间四边形OABC中,MNPQ分别为BC,AC,OA,OB的中点,若AB=OC,求证PM垂直QN
答案
不要被空间四边形迷惑了 其实这就是一个四面体
连接AC OB构成四面体
做辅助线PN NM MQ QP
其中MQ=PN=1/2 AB（三角形中位线）
同理PQ=MN=1/2 OC
又AB=OC
所以MQ=PN=PQ=MN
所以四边形MQPN是菱形
根据菱形对角线垂直定理
PM垂直QN
得证
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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