设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt．

题目

设z=xe^(x/y),x=cost,y=e^(2t) ,求全导数dz/dt．

答案

z= xe^ (x/y),x=cost,y= e^(2t)
设z=x x=cost,y=e^(2t) ,求全导数
dz/dt＝﹙dz/dx﹚×﹙dx/dt﹚＋ ﹙dz/dy﹚×﹙dy/dt﹚
＝[e^(x/y)＋xe^(x/y)×(1/y)]×﹙－sint﹚＋xe^ (x/y)×﹙－x/y²﹚× 2e^(2t)
＝e^(x/y)（1＋x/y）×﹙－sint﹚＋e^ (x/y)×﹙－x²/y²﹚× 2e^(2t)
＝－e^(x/y)【（1＋x/y）×sint＋x²/y²× 2e^(2t)】
＝－e^(x/y)【（1＋x/y）sint＋2x²/y²×e^(2t)】