在四边形ABCD中,AC=BD =6,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点,则EG*EG+FH*FH=

题目

在四边形ABCD中,AC=BD =6,E.F.G.H分别是AB.BC.CD.DA的中点,则EG*EG+FH*FH=

答案

因为E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,所以EG,FH分别是AC,BD的中位线,由此可知AC+BD=2(EG+FH)=aAC*BD=2EG*2FH=4EG*FH=b因为(EG+FH)^2=EG^2+FH^2+2EG*FH所以EG^2+FH^2=(EG+FH)^2-2EG*FH=(a/2)^2-b/2...