如图，在△ABC中，AD⊥BC，已知∠ABC＞∠ACB，P是AD上的任一点，求证：AC+BP＜AB+PC、

题目

如图，在△ABC中，AD⊥BC，已知∠ABC＞∠ACB，P是AD上的任一点，求证：AC+BP＜AB+PC、

答案

证明：在DC上取DB′=DB，连接PB′，AB′交PC于E点，
由轴对称可知，PB′=PB，AB′=AB，
由三角形三边关系定理，得
AB+PC=AB′+PC=AE+EB′+PE+EC＞PB′+AC=PB+AC．