已知x1，x2是关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0的两个实数根，是否存在常数k，使1/x1+1/x2=3/2成立？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

存在．
根据题意得△=4（k-1）²-4k²≥0，解得k≤

1

2

，
∵x₁+x₂=-2（k-1），x₁•x₂=k²，
而

1

x1

+

1

x2

=

3

2

，
∴

x1+x2

x1x2

=

3

2

，
∴

−2(k−1)

k2

=

3

2

，
整理得3k²+4k-4=0，解得k₁=

2

3

，k₂=-2，
而k≤

1

2

，
∴k的值为-2．