抛物线y=ax^2上纵坐标为6的点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为多少
题目
抛物线y=ax^2上纵坐标为6的点到焦点的距离为10,则焦点到准线的距离为多少
答案
y=ax^2
x^2=y/a,焦点坐标是:(0,1/(4a)),准线方程y=-1/(4a)
纵坐标为6的点到焦点的距离为10,则此点到准线的距离也是10.
即:6+1/(4a)=10
a=1/16.
所以,焦点坐标是:(0,4),准线方程是x=-4.
那么焦点到准线的距离是:4+4=8.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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