已知函数f(x)=-12x^2+2x-ae^x (1)a=1求f(x)在x=1处的切线方程

题目

已知函数f(x)=-1\2x^2+2x-ae^x (1)a=1求f(x)在x=1处的切线方程
(2)若f(x）在R上是增函数求a取值

答案

1.a=1 f(x)=-x^2/2+2x-e^x
f'(x)=-x+2-e^x
k=f'(1)=1-e
x=1 f(1)=3/2-e 切点为（1,3/2-e）
切线方程为 y+e-3/2=(1-e)(x-1)
整理得 y=(1-e)x+1/2
2.f'(x)=-x+2-ae^x
若f(x）在R上是增函数,则f'(x)在R上>=0恒成立
(1) a>=0时 不满足
（2）a0 -1-ae^x>0 e^x>-1/a x>ln(-1/a)
y'=0 -1-ae^x=0 e^x=-1/a x=ln(-1/a)
y'