已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1

题目

已知二次函数f(x)=ax^2+bx满足f(x-1)=f(x)+x-1
(1)求f(x)的解析式
(2)求函数f(x)的零点,并写出f(x)0,且a不等于1),当x属于[-1,1]时,F(x)有最大值14,试求a的值

答案

（1）f(x)=ax^2+bx ∴f(-1)=a-b,f(0)=0,f(1)=a+b又满足f(x-1)=f(x)+x-1,∴f(0-1)=f(-1)=f(0)+0-1=-1=a-b,f(1-1)=f(0)=f(1)+1-1=f(1)=0=a+b解得,a=-1/2,b=1/2,∴f(x)=-1/2*x^2+x/2（2）f(x)=-1/2*x^2+x/2=x(1-x)/2=0...