均匀带电圆环总电量Q 环半径b 在圆心轴线上距环心a处置一电量为q的点电荷 圆环对q作用力大小?

题目

均匀带电圆环总电量Q 环半径b 在圆心轴线上距环心a处置一电量为q的点电荷 圆环对q作用力大小?
要过程,谢谢!

答案

这里没办法画图,考你想象力啦:)
首先,电量q点和环心点的连线上才有力,与这条线垂直方向的力全部抵消.
圆环上一个小点x,带电量为Q/x,对q的力可以求出来（两个电荷,库主定理）,记为Fx0,然后,这个力在那条线方向上的力才是“有效的”,垂直方向上的会被其它x垂直方向上的力抵消.
那么那条线方向上的分量可以求出来,b,a构成三角形,角可以得到,然后Fx0乘以这个角的三角函数,记为Fx//
无数个这样的点,或者M个这样的点,就有
Fx1+Fx2+...+FxM,所有这些理整一下就有一个M个Q/x
这个数就是Q（所有圆环上的点的电荷之和）.
另,如果a比b大得多,那么圆环可以看成在圆心上的一个点,电量为Q,那就容易多了
如果会积分的说,也很容易做