设P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延长线上,使|P1P|=2|PP2|,则求点P的坐标.

设P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延长线上,使|P1P|=2|PP2|,则求点P的坐标.

题目
设P1(4,-3),P2(-2,6),且P在P1P2的延长线上,使|
P1P
|=2|
PP2
|,则求点P的坐标.
答案
解法一:设分点P(x,y),由题意知
P1P
=-2
PP2
,P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2,
根据向量相等的条件得:(x-4,y+3)=-2(-2-x,6-y),
x-4=2x+4,y+3=2y-12,∴x=-8,y=15,
∴P(-8,15).
解法二:设分点P(x,y),∵
P1P
=-2
PP2
,P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2,
代入定比分点坐标公式得:
∴x=
4−2(−2)
1−2
=-8,
y=
−3−2×6
1−2
=15,
∴P(-8,15)
解法一:设分点P(x,y),由题意知
P1P
=-2
PP2
,利用向量相等的条件得 (x-4,y+3)=-2(-2-x,6-y),解出点P坐标.
解法二:设分点P(x,y),由
P1P
=-2
PP2
,P分有向线段P1P2成的 比 λ=-2,代入定比分点坐标公式解点P坐标.

线段的定比分点.

本题考查利用向量相等求点P的坐标,或利用定必分点坐标公式求点P的坐标的方法.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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