设P1（4，-3），P2（-2，6），且P在P1P2的延长线上，使|P1P|=2|PP2|，则求点P的坐标．

题目

设P₁（4，-3），P₂（-2，6），且P在P₁P₂的延长线上，使|

P1P

|=2|

PP2

|，则求点P的坐标．

答案

解法一：设分点P（x，y），由题意知

P1P

=-2

PP2

，P分有向线段P₁P₂成的 比 λ=-2，
根据向量相等的条件得：（x-4，y+3）=-2（-2-x，6-y），
x-4=2x+4，y+3=2y-12，∴x=-8，y=15，
∴P（-8，15）．
解法二：设分点P（x，y），∵

P1P

=-2

PP2

，P分有向线段P₁P₂成的 比 λ=-2，
代入定比分点坐标公式得：
∴x=

4−2(−2)

1−2

=-8，
y=

−3−2×6

1−2

=15，
∴P（-8，15）

解法一：设分点P（x，y），由题意知

P1P

=-2

PP2

，利用向量相等的条件得 （x-4，y+3）=-2（-2-x，6-y），解出点P坐标．
解法二：设分点P（x，y），由

P1P

=-2

PP2

，P分有向线段P₁P₂成的 比 λ=-2，代入定比分点坐标公式解点P坐标．

本题考点：线段的定比分点．

考点点评：本题考查利用向量相等求点P的坐标，或利用定必分点坐标公式求点P的坐标的方法．