已知a＞0,b＞0.m＞0.n＞0.求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m

题目

已知a＞0,b＞0.m＞0.n＞0.求证a^(m+n)+b^(m+n)≥a^mb^n+a^nb^m

答案

a^(m+n)+b^(m+n)-a^mb^n-a^nb^m = a^m(a^n-b^n)-b^m(a^n-b^n)
=(a^m-b^m)(a^n-b^n)
如果a>b,则式子中两项都大于0,相乘大于0
如果a