已知定点A(0,-1),点p是抛物线y=2x^2上任意一点,点M满足;向量PM等于二倍的向量MA,则点M的轨迹方程为

题目

已知定点A(0,-1),点p是抛物线y=2x^2上任意一点,点M满足;向量PM等于二倍的向量MA,则点M的轨迹方程为

答案

设M(x,y),P(x',y'),则y'=2x'² ①
∵A(0,-1),向量PM=2向量MA
∴(x-x',y-y')=2(-x,-1-y)
∴x-x'=-2x,y-y'=-2-2y
∴x'=3x,y'=2+3y 代入①
得：2+3y=2(3x)²
∴3y=18x²-2
即点M的轨迹方程为y=6x²-2/3