已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=?
题目
已知函数f(n)=cos nπ/5(n属于N*), 则f(1)+f(2)+.+f(2010)=?
答案
这样吧
f(1)=cos π/5 f(6)=cos 6π/5=-f(1)
f(2)=cos 2π/5 f(7)=cos 7π/5=-f(2)
f(3)=cos 3π/5 f(8)=cos 8π/5=-f(3)
f(4)=cos 4π/5 f(9)=cos 9π/5=-f(4)
f(5)=cos π f(10)=cos 2π=-f(5)
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)+f(9)+f(10)=0
以10为一个周期m=10、20、30、40…… 2000、2010
f(m+1)+f(m+2)+f(m+3)+f(m+4)+f(m+5)+f(m+6)+f(m+7)+f(m+8)+f(m+9)+f(m+10)=0
所以
f(1)+f(2)+.+f(2010)=0
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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