在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π+B）,求三角形的三个角

题目

在三角形ABC中若sin（2π-A）=-√2sin（π-B）,√3cos（2π-A）=-√2cos（π+B）,求三角形的三个角

答案

sin（2π-A）=-√2sin（π-B）
-sinA=-√2sinB
sinA=√2sinB (1)
√3cos（2π-A）=-√2cos（π+B）
√3cosA=√2cosB (A,B必须都是锐角才相等)
cosA=(√6/3)cosB (2)
(1)^2+(2)^2得
2(sinB)^2+2/3(cosB)^2=1
2-2(cosB)^2+2/3(cosB)^2=1
4/3(cosB)^2=1
cosB=√3/2 B=π/6
cosA=√2/2 A=π/4
C=π-A-B=7π/12