编号1至n的n张卡片,从中有放回的任意抽取m张.求其上编号之和的方差.

题目

编号1至n的n张卡片,从中有放回的任意抽取m张.求其上编号之和的方差.
答案是m*（n^2-1）/12……我只是想知道过程~

答案

设u表示抽取m 张卡片的号码和Xi 表示第i 次抽到卡片的号码
则u=X1+X2+……+Xm
有放回,故独立.
因此D(u)=D(X1)+.+D(Xm)
而D(Xi)=E(Xi^2)-[E(Xi)]^2=(n^2-1)/12
于是D(u)=m*(n^2-1)/12