从平面外一点D向平面作垂线段DA及斜线段DB,

题目

从平面外一点D向平面作垂线段DA及斜线段DB,
从平面外一点D向平面作垂线段DA及斜线段DB,DC.
巳知:DA=a,∠BDC=90度,∠BDA=∠CDA=60度,求BC的长

答案

证明：
∵ DA⊥平面ABC
∴ DA⊥AC
∴ ∠DAC=90° ,且已知∠CDA=60°,DA=a
∴ DC=DA/sin30°=2a
同理可证：DB=2a
且∠BDC=90°,
所以Rt△DBC中
BC=√(DC^2+DB^2)=2√2 a